Der Komet 2816 – Seite 7
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Nr. 2816
Der Komet
mathematischen Grundlagen des Spieles sind. Aus diesen läßt sich zusam-
men mit den physikalisch-psychischen Untersuchungsergebnissen der Charakter
ermitteln. In den folgenden Ausführungen soll dieser letzte Schluß zwar
nicht gezogen, wohl aber die erwähnten Grundlagen bekanntgegeben werden.
Das Würfelspiel als Ausspielung.
Die einfachste Form eines Spieles ist das Würfelspiel.
Zum Würfeln gehören der Becher und die Würfel. Im allgemeinen er-
hält der Spieler bei einem bestimmten Treffergebnis einen Gewinn. Wird
das Treffergebnis nicht erreicht, gehört der Einsatz dem Spielhalter. Man
muß sich nun zunächst den Aufbau eines solchen Würfelspieles klar machen,
um zu verstehen, in welcher Weise die Höhe des Gewinnes mit dem Einsatz
und den Spielregeln vereinbar ist.
Angenommen, es wird nur mit einem Würfel gewürfelt, dann sind
6 verschiedene Ergebnisse möglich. Da der Würfel ein Körper ist, dessen
Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt des Würfelkörpers zusammenfällt, so
ist keine Seite der anderen gegenüber im Wurfe bevorzugt, obwohl sie
verschiedene Zahlen aufweisen. Wer daher nur bei einem bestimmten
Wurf gewinnen soll, besitzt 1 Gewinnchance gegenüber 5 Verlustchancen.
Das entspricht einer Gewinnmöglichkeit von 16,6 Prozent für den Spieler.
Sollen zwei Würfe gewinnen, so stehen sich Gewinn zu Verlust wie 2:4
gegenüber. Das entspricht einer Gewinnchance von 32,6 Prozent.
ince von 32,6
ber: Das
Bei drei Gewinnwürfen ist die Gewinnchance bereits 50 Prozent usw.
Wenn also zwei Spieler mit einem Würfel, wobei nur eine Seite des
Würfels, z. B. 6 Augen, gewinnt, spielen wollen, so muß bei einem Ein-
satz des Spielers, der also nur 16 Prozent Gewinnchance hat, der Gegen-
spieler seinen Einsatz in fünffacher Höhe leisten.
Spielt man dagegen mit 2 Würfeln, so ändert sich das Bild sehr schnell,
denn nun sind nicht mehr 2×6 3ahlen möglich, sondern 6×6, wobei die
39 Augen 1-1, 2-2 usw. jede nur einmal auftreten können, die Augen 1-2,
1-3, 1-4 usw. dagegen bereits zweimal. Addiert man die Würfe, so
ergibt sich nachstehendes Bild:
поті
502 88 oid dat bi
1 Würfel.
doni Augenzahl Häufigkeit
un lomised 11
Jonid 2 sid lot 1
Seite 7
zelnen Augenzahlen jedes Mal fallen können, und auf dieser Wahrschein-
lichkeit beruht bekanntlich der Gewinnplan.
Die Tabelle 3 zeigt die Gewinnpläne für 3 verschiedene Spiele mit einem
Würfel bei einem Einsatz von 10 Rpf. seitens des Spielers, wobei der
Verdienst des Spielhalters zunächst nicht berücksichtigt worden ist. Dieser
Verdienst errechnet sich, wenn man den Gewinn mit der gesetzlich vorge-
schriebenen Auszahlungsquote multipliziert.
Tabelle 3
1 Gewinn in Höhe von
1 Würfel
I
6 Augen gewinnen
60 Rpf.
II
1 und 6 Augen gewinnen
2 Gewinne in Höhe von je 30 Rpf.
1, 2, 3 oder 4, 5, 6 Augen gewinnen
3 Gewinne in Höhe von je 20 Rpf.
Tabelle 4
909 7
III
I
2 Würfel
2 und 12 Augen gewinnen
8 by din usea2 Gewinne in Höhe von je RM. 1.80
2, 12, 3 und 11 Augen gewinnen
II
0.18
0.144
sp
multis ad di
2 Gewinne in Höhe von je RM. 0.90
4 Gewinne in Höhe von je
0.45
III
IV
Tabelle 1
2 Würfel
Augenzahl Säufigkeit
2
3 Würfel
Augenzahl Säufigkeit
1 Gewinn
2 Gewinne in Höhe von je
3 Gewinne in Höhe von je
4 Gewinne in Höhe von je
2, 12, 3, 11, 4 und 10 Augen gewinnen
2 Gewinne in Höhe von je RM. 0.60
4 Gewinne in Höhe von je
6 Gewinne in Höhe vor
12, 11, 10, 9 und 8 Augen gewinnen
in Höhe von -RM. 0.72
0.30
"
0.20
750
schil
0.36
0.24 d
"1
and 15 Gewinne in Höhe von je,,
1
3
1
30 2
4
3
i si
in 31
4
in 501
6
A61 med
7
6
1565
10
7
15
21
II
25
3, 18, 4 und 17 Augen gewinnendrit
10
27
bug of ou
10
3
11
27
Tabelle 5
3 Würfel
3 und 18 Augen gewinnen
2 Gewinne in Höve von je RM. 10.80 190
2 Gewinne in Höhe von je RM. 5.40
6 Gewinn in Höhe von je
1.80
douging i
11
2
12
25
III
dar Maurend pitsi sagi
12
13
14
15
15
10
16
6
17
3
18
1
18, 17, 16, 15, 14, 13 Augen gewinnen
1 Gewinn in Höhe von
2 Gewinne in Höhe von je
6 Gewinne in Höhe von je
10 Gewinne in Höhe von je
15 Gewinne in Höhe von je
21 Gewinne in Höhe von je
RM. 3.60
1.20
0.60
0.36
11
0.24
0.171
"1
opus timno dan
Es gibt insgesamt bei 2 Würfeln 36 verschiedene Würfe, die die Zahlen
von 2 bis 12 ergeben. Bei 3 Würfeln gibt es bereits 216 verschiedene Wür-
fe, die die Augenzahlen 3 bis 18 ergeben. Bei 4 Würfeln gibt es 1296 ver-
schiedene Würfe für die Zahlen von 4 bis 24 usf. wie Tabelle 2 zeigt.
Tabelle 2
Würfelzahl Möglichkeiten
1
6
36
216
1 296
4
5
7 776
46 656
6
8
279 936
1 679 616
Es ist bekannt, daß in einzelnen Gegenden Würfelspiele mit 8 Würfeln
zugelassen werden. Bei 8 Würfeln beträgt aber, wie aus der Tabelle 2 zu
entnehmen ist, die Zahl der verschiedenen Würfe von 8 bis 48 Augen
1 679 616.
Wie aus Tabelle 1 zu ersehen ist, verteilt sich die Zahl der Häufigkeiten
bei mehr als einem Würfel nicht auf alle Zahlen gleichmäßig, aber es ist
auch aus der Tabelle zu erkennen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die ein-
IV
Alle Augen unter 9 und über 12 gewinnen
doppelt so viel Gewinne wie bei III
in Höhe der halben Preise wie bei III.
Aus den Tabellen 3, 4 und 5 ist also zu entnehmen, daß eine bestimmte
Anzahl von Gewinnen ausgegeben wird, die nicht etwa mit der Anzahl
der Zahlen, die als Gewinnzahlen mit genannt sind, übereinstimmt. Würde
man beispielsweise die Augen 3 und 4 der Tabelle 5 gewinnen lassen, so
würden nur 4 Gewinne ausgegeben werden. Läßt man aber die Zahlen
10 und 11 gewinnen, so werden 54 Gewinne ausgegeben. Die Häufigkeit
der möglichen Würfe ist also die Unterlage für die Berechnung eines Wür-
felspieles. Diese erfolgt dann so, daß gewissermaßen zu einem Spiel sämt-
liche möglichen Augenzahlen zusammen ein Spiel ergeben. Das ist aber
die in Tabelle 2 unter Möglichkeiten" angegebene Zahl. Aus diesem Bei-
spiel des Würfelspieles ergibt sich bereits ganz eindeutig, daß ohne die
mathematischen Unterlagen eine Berechnung der Gewinnhöhe überhaupt
nicht möglich ist. Wird nun nach dem Gesetz verlangt, daß beispielsweise
60% des Gesamteinsages as Gewinn ausgegeben werden müssen, so wür-
den die Preise der einzelnen Gewinne um 40% vermindert werden müssen.
Häufig wird der Einwurf erhoben, daß diese Berechnung nicht stimmen
könnte, denn es wäre ja ebenso gut möglich, daß einer mehrmals hinter-
einander den höchsten Wurf erzielte.
d