Der Komet 2816 – Seite 8

Seite 8 Der Komet Die Möglichkeit, mehrmals den höchsten Wurf zu erzielen, entspricht der Wahrscheinlichkeit, mehrmals hintereinander einen Treffer in der Lotterie zu machen. So ist z. B. die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln, nachdem man einmal 3 Augen geworfen hat, nochmals 3 Augen zu werfen, nur 1/216, die Wahrscheinlichkeit dagegen, 10 Augen zweimal hintereinander zu werfen, 27/216. Die Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander 3 Augen zu werfen, beträgt nur noch 1/1296, viermal hintereinander 3 Augen zu werfen, 1/7776 usf. Bei der Gesamtzahl der Spiele ist auch ein mehrmaliges Hinter- einanderwerfen eines Wurfes ohne jeden Belang. Wie schon in früheren Aufsätzen betont, handelt es sich bei diesen Zufallsspielen keineswegs um eine Zufallsangelegenheit für den Spielunternehmer, sondern immer nur um einen Zufallswurf des einzelnen Spielers. Für den Unternehmer ist es gleichgültig, ob ein Spielr zweimal den 1. Preis gewinnt oder ob zwei Spieler je einmal den 1. Preis gewinnen. Insgesamt gerechnet fallen die Augen gesetzmäßig nach der in Tabelle 1 angegebenen Säufigkeit, sofern nur eine genügend große Zahl von Spielen durchgeführt wird. Aus diesen Beispielen ergibt sich aber auch eindeutig, daß das Spiel mit 3 Würfeln schon ein außerordentlich hohes Spiel darstellt. Bei beispielsweise 6 Würfeln, bei denen nur ein Wurf, also z. B. 6 Au- gen gewinnen, müßte dieser Gewinn 4 665,65 betragen und bei 8 Würfeln mit 8 Augen als Gewinn ungefähr 168 000. In den Tabellen 3, 4, 5 ist eine Anzahl von Gewinnplänen zusammen- Nr. 2816 In der Tabelle 7 ist nun ein Würfelpaar gewählt worden, das durch den ständigen Gebrauch so verletzt ist, daß bibida 97 bei dem 1. Würfel 2 Augen, bei dem 2. Würfel 4 Augen einmal mehr fallen, als die anderen. Die normale Häufigkeit ist zum besseren Vergleich nochmals mit aufgeführt worden. Augenzahl 2 3 5 6 1975 10 11 12 Tabelle 7 (norm. Säufigkeit Häufigkeit 11 2 mad kuni 3 46 5 and 8 5 7 45 149 Tedd av 3 A tesis 4 052 anni 2 al medi 1 bituin In der 3. Spalte zeigt sich, daß nun die Häufigkeit der einzelnen Augen zahlen, für beide Würfel zusammen, überhaupt nicht mehr gesetzmäßig verläuft. Natürlich könnte man für derartige nicht einwandfreie Spiele auch genaue Gewinnpläne aufstellen. gestellt, die, abgesehen davon, daß der Einsatz bei allen Plänen der gleiche Bei diesen letzten Fällen ist nur der leichteste Fall angenommen, nämlich, ist nämlich 10 Rpfg. auch noch als Grundbedingung verlangen, daß die Würfel physikalisch einwandfrei sind. Unter physikalisch einwandfreien Würfeln versteht man Würfel, bei denen der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt zusammenfällt, so daß also der Schwerpunkt dieser Würfel von den Mittelpunkten der 6 Würfel- flächen gleich weit entfernt liegt. Solche Würfel zeigen dann bei einer be- stimmten Anzahl von Würfen, daß alle Augen gleich häufig fallen. Durch den Gebrauch, also durch Abnuzung, durch Rissigwerden u. a. m. ist es möglich, daß der zunächst physikalisch einwandfreie Würfel nicht mehr den erwähnten Bedingungen genügt. In solchem Falle ist der Schwerpunkt und der Mittelpunkt nicht mehr der gleiche, sondern der Schwerpunkt etwas vom Mittelpunkt verlagert, so daß die eine oder die andere Würfelseite und damit Augenzahl begünstigt wird. Stellt man daher fest, daß beim Würfeln mit einem Würfel eine Zahl häufiger fällt als die andere so ist damit natürlich über eine größere Anzahl von Würfen gerechnet der Beweis erbracht, daß der Würfel nicht mehr einwandfrei ist. In der Tabelle 6 sind nun 6 Fälle mitgeteilt, bei denen diese Schwerpunktverlage. rung eingetreten ist. 6 I Tabelle 6 3 II 1 III Augen Säufigkeit bei Würfeln Säufigkeit bei Würfeln Häufigkeit bei Würfeln zahl 2 2 1 2 2 2 4 3 2 2 2 3 4 4 3 3 5 4 5 5 5 6 5 5 6 6 7 7 8 7 8 7 8 8 6 7 6 7 5 5 olled 9 5 6 5 6 4 4 10 4 5 3 3) 33 11 3 4 2 2 2 12 2 12 2 3 1 11 1 daß die Verschiebung des Schwerpunktes so gering ist, daß er nur um einen kleinen Betrag gegenüber dem Mittelpunkt des Würfels abweicht und daß daher die eine Augenzahl nur einmal häufiger in der Serie fällt als die anderen. Es ist leicht einzusehen, daß sich diese ganze Rechnung immer ben, daß fich komplizierter gestalten muß, je mehr die Verschiebung des Schwerpunktes alten muß, je n hehr bie vom Mittelpunkt des Würfels wächst, da die Häufigkeit der einzelnen Würfe immer stärker zu der normalen variiert. Bei der Aufstellung des Gewinnplanes sind infolgedessen auch nicht mehr die 36 Möglichkeiten, sondern je nach der Größe der Verschiebung, eine größere Zahl der Mög lichkeiten in Betracht zu ziehen. Stellt man sich vor, daß durch eine sehr starke Verlegung des Würfels beispielsweise die eine Zahl dreimal so häu fig fällt wie die anderen und bei dem 2. Würfel die eine Zahl viermal so häufig fällt wie die anderen, so müßte der Gewinnplan nicht wie früher über 36, sondern über 90 Spiele bei nur zwei Würfeln berechnet werden. Derartige Fehlerrechnungen sollen für Spiele mit 3 Würfeln nicht bekannt- gegeben werden; es ist jedoch schon aus dem Beispiel mit 2 Würfeln zu ersehen, wie sich die Schwierigkeiten vergrößern müssen. Will man daher für ein Würfelspiel einen entsprechenden Gewinnplan und eine dazugehörige Ertragsberechnung aufstellen, so ist zunächst er. forderlich, die Würfel auf ihre physikalische Beschaffenheit zu prüfen und Derst, wenn sich herausgestellt hat, daß bei ihnen wirklich Schwerpunkt und Mittelpunkt zusammenfallen, den Gewinnplan aufzustellen. Das Würfelspiel ist im Grunde genommen das gleiche Spiel wie ein Drehrad, nur mit dem Unterschied, daß auf diesem Drehrad nicht die Zahlen von 0 bis 10 je einmal auftreten, sondern einzelne Zahlen häufiger, d. h. das Würfelspiel mit 2 Würfeln entspricht einem Drehrad mit den Zahlen von 0 bis 10, wobei die Zahl RING 0 und 10 je 1 mal 1 und 9 je 2 mal 2 und 8 je 3 mal 3 und 7 je 4 mal 4 und 6 je 5 mal aid old 737 Im ersten Falle sind 1 bezw. 2 Würfel so hergerichtet, daß bei jedem 6 Augen einmal häufiger als die übrigen Augen fallen. In der zweiten Rubrik liegt der Riß oder die Verlegung des Würfels so, daß die Zahl 3 einmal mehr fällt als die übrigen Zahlen. Im dritten Falle schließlich ist es die Zahl 1. Aus den Häufigkeitswerten ergibt sich nun, daß die Ge- winnpläne der Tabelle 4 nicht mehr stimmen können, denn nach der Auf- stellung in der Rubrik 1,2 kommt die Zahl 12 nicht mehr einmal, sondern sogar dreimal vor. Aber auch die übrigen Würfe verteilen sich nicht gesetz- mäßig, wie aus der Tabelle 1 zu entnehmen war. Noch ist allerdings die Zahl 7 die am häufigsten geworfene Zahl. In der Rubrik II,2 ist die Zahl 6 aber ebenso häufig wie die Zahl 7 vertreten. Aus der Rubrik III,2 ist zu entnehmen, daß die Augenzahl 2 und 3 ebenso häufig vorkommt, wie unter den normalen Bedingungen die Zahl 5. und die Zahl 7 je 6 mal auf dem Drehrad angeordnet sind, während für ein Würfelspiel mit drei Würfeln das Drehrad die Zahlen 1 bis 16 in folgendem Wechsel die Zahlen 1 und 16 je 3 mal 2 und 15 je 3 mal 3 und 14 je 6 mal 4 und 13 je 10 mal 5 und 12 je 15 mal 6 und 11 je 21 mal 21 mal 7 und 10 je 25 mal und 8 und 9 je 27 mal sid ata pra angeordnet erhalten müßte. Der Gewinnplan müßte dann entsprechend Tabelle 5 festgelegt werden. (Wird fortgesetzt.)